|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Bereken hoeveel meter Bert bij Arjan vandaan staat
Type: int T(x)/N(x)dx
Bepaal int 2x-2/x2-4x+6 dx. Eerst heb ik N'(x) bepaald nl. N'(x)=2x-2 = 2x-2-2 = T(x)-2, zodat T(x)=N'(x)+2.
Dus int 2x-2/x2-4x+6 dx = int (x2-4x+6)'+2)/x2-4x+6 dx =
int d(x2-4x+6)/x2-4x+6 + int 2/x2-4x+6 dx =
Hier kwam ik dus zelf nog uit maar de volgende stap snap ik niet nl.
= ln (x2-4x+6) + int 2/2+(x-2)2 d(x-2) ???????
Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen, alvast bedankt.
Bram.
Antwoord
Deze truc noemen we: kwadraatafsplitsen.
We willen toewerken naar een functie die lijkt op de afgeleide van een arctan. Daarom willen we in plaats van die veelterm waarin zowel het kwadraat van x, als x zelf, voorkomt, een andere vorm maken waarin alleen een kwadraat voorkomt.
Het zal duidelijk zijn dat
x2 - 4x + 6 = (x-2)2 +2
en dat dx = d(x-2)
daarmee is de juistheid van de stap aangetoond.
Deze methode pas je toe, als je de noemer niet verder kunt ontbinden.
Succes verder
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
